一、基本矩阵创建与操作
1.numpy.array()- 创建数组
功能：创建numpy数组，是矩阵操作的基础
解释：将列表、元组等序列转换为numpy数组
import numpy as np
# 创建一维数组
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4])
# 创建二维数组（矩阵）
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 指定数据类型
arr_float = np.array([1, 2, 3], dtype=np.float64)
print("一维数组:", arr1)
print("二维矩阵:\n", matrix)
print("数据类型:", arr_float.dtype)
一维数组: [1 2 3 4]
二维矩阵:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
数据类型: float64
应用场景：任何需要将Python数据结构转换为numpy数组的场景
2.numpy.matrix()- 创建矩阵对象（已不推荐）
功能：创建专门的矩阵对象
解释：提供类似MATLAB的矩阵操作接口（注：官方已不推荐使用）
# 创建矩阵对象（不推荐新代码使用）
mat = np.matrix([[1, 2], [3, 4]])
print("矩阵对象:\n", mat)
print("类型:", type(mat))
矩阵对象:
[[1 2]
[3 4]]
类型: <class 'numpy.matrix'>
二、特殊矩阵创建
3.numpy.zeros()- 创建全零矩阵
功能：创建指定形状的全零矩阵
# 创建3x3全零矩阵
zeros_3x3 = np.zeros((3, 3))
# 创建2x3x4全零三维数组
zeros_3d = np.zeros((2, 3, 4))
print("3x3零矩阵:\n", zeros_3x3)
print("2x3x4零数组形状:", zeros_3d.shape)
3×3零矩阵:
[[0. 0. 0.]
[0. 0. 0.]
[0. 0. 0.]]
2x3x4零数组形状: (2, 3, 4)
应用场景：初始化权重矩阵、创建掩码等
4.numpy.ones()- 创建全1矩阵
功能：创建指定形状的全1矩阵
# 创建2x4全1矩阵
ones_2x4 = np.ones((2, 4))
# 创建带数据类型的全1矩阵
ones_int = np.ones((3, 3), dtype=int)
print("2x4全1矩阵:\n", ones_2x4)
2×4全1矩阵:
[[1. 1. 1. 1.]
[1. 1. 1. 1.]]
5.numpy.eye()/numpy.identity()- 创建单位矩阵
功能：创建单位矩阵（对角线为1，其余为0）
# 创建3x3单位矩阵
I3 = np.eye(3)
# 创建4x4单位矩阵
I4 = np.identity(4)
# 创建非方阵的对角矩阵
rect_eye = np.eye(3, 5)
print("3x3单位矩阵:\n", I3)
print("3x5对角矩阵:\n", rect_eye)
3×3单位矩阵:
[[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]
3×5对角矩阵:
[[1. 0. 0. 0. 0.]
[0. 1. 0. 0. 0.]
[0. 0. 1. 0. 0.]]
应用场景：线性代数运算、特征值分解、作为恒等变换
6.numpy.diag()- 创建对角矩阵或提取对角线
功能：从对角线元素创建矩阵，或从矩阵提取对角线
# 从对角线创建矩阵
diag_matrix = np.diag([1, 2, 3, 4])
print("对角矩阵:\n", diag_matrix)
# 从矩阵提取对角线
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
diagonal = np.diag(matrix)
print("矩阵对角线:", diagonal)
对角矩阵:
[[1 0 0 0]
[0 2 0 0]
[0 0 3 0]
[0 0 0 4]]
矩阵对角线:
[1 5 9]
三、矩阵运算
7.numpy.dot()/@运算符 – 矩阵乘法
功能：矩阵点积/乘法
解释：对于二维数组，计算矩阵乘积
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 三种矩阵乘法方式
result1 = np.dot(A, B)
result2 = A @ B # Python 3.5+ 推荐
result3 = A.dot(B)
print("A @ B = \n", result1)
print("结果是否相同:", np.array_equal(result1, result2))
A @ B =
[[19 22]
[43 50]]
结果是否相同: True
应用场景：神经网络前向传播、线性变换、3D图形变换
8.numpy.matmul()- 矩阵乘法（更通用）
功能：矩阵乘法，支持广播机制
# 二维矩阵乘法
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
result = np.matmul(A, B)
# 批量矩阵乘法（三维）
batch_A = np.random.randn(10, 3, 4) # 10个3x4矩阵
batch_B = np.random.randn(10, 4, 5) # 10个4x5矩阵
batch_result = np.matmul(batch_A, batch_B) # 得到10个3x5矩阵
print("单个矩阵乘法:\n", result)
print("批量矩阵乘法形状:", batch_result.shape)
单个矩阵乘法:
[[19 22]
[43 50]]
批量矩阵乘法形状: (10, 3, 5)
9.numpy.inner()- 向量内积
功能：计算向量内积或高维数组的内积
# 向量内积
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])
inner_product = np.inner(v1, v2) # 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32
print("向量内积:", inner_product)
向量内积: 32
10.numpy.outer()- 外积
功能：计算两个向量的外积
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6, 7])
outer_product = np.outer(v1, v2)
print("外积矩阵:\n", outer_product)
print("形状:", outer_product.shape)
外积矩阵:
[[ 4 5 6 7]
[ 8 10 12 14]
[12 15 18 21]]
形状: (3, 4)
应用场景：协方差矩阵计算、信号处理
11.numpy.cross()- 向量叉积
功能：计算向量叉积（仅适用于2D或3D向量）
# 3D向量叉积
a = np.array([1, 0, 0])
b = np.array([0, 1, 0])
cross_product = np.cross(a, b) # [0, 0, 1]
print("叉积:", cross_product)
叉积: [0 0 1]
四、矩阵分解与线性代数
12.numpy.linalg.inv()- 矩阵求逆
功能：计算方阵的逆矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
try:
A_inv = np.linalg.inv(A)
print("矩阵A:\n", A)
print("逆矩阵:\n", A_inv)
print("验证 A @ A_inv:\n", A @ A_inv) # 应接近单位矩阵
except np.linalg.LinAlgError:
print("矩阵不可逆")
矩阵A:
[[1 2]
[3 4]]
逆矩阵:
[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]
验证 A @ A_inv:
[[1.0000000e+00 0.0000000e+00]
[8.8817842e-16 1.0000000e+00]]
应用场景：求解线性方程组、线性回归
13.numpy.linalg.pinv()- 伪逆矩阵
功能：计算矩阵的Moore-Penrose伪逆
# 对于非方阵或奇异矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
A_pinv = np.linalg.pinv(A)
print("矩阵A:\n", A)
print("伪逆矩阵:\n", A_pinv)
print("A @ A_pinv @ A ≈ A:\n", A @ A_pinv @ A)
矩阵A:
[[1 2]
[3 4]
[5 6]]
伪逆矩阵:
[[-1.33333333 -0.33333333 0.66666667]
[ 1.08333333 0.33333333 -0.41666667]]
A @ A_pinv @ A ≈ A:
[[1. 2.]
[3. 4.]
[5. 6.]]
14.numpy.linalg.det()- 行列式计算
功能：计算方阵的行列式
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
det_A = np.linalg.det(A)
print("矩阵A:\n", A)
print("行列式:", det_A)
矩阵A:
[[1 2]
[3 4]]
行列式: -2.0000000000000004
应用场景：判断矩阵是否可逆、计算特征值
15.numpy.linalg.eig()- 特征值和特征向量
功能：计算方阵的特征值和特征向量
A = np.array([[1, -1], [2, 4]])
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
print("矩阵A:\n", A)
print("特征值:", eigenvalues)
print("特征向量:\n", eigenvectors)
# 验证：A * v = λ * v
for i in range(len(eigenvalues)):
v = eigenvectors[:, i]
λ = eigenvalues[i]
print(f"验证特征向量 {i}: A*v = {A @ v}, λ*v = {λ * v}")
矩阵A:
[[ 1 -1]
[ 2 4]]
特征值: [2. 3.]
特征向量:
[[-0.70710678 0.4472136 ]
[ 0.70710678 -0.89442719]]
验证特征向量 0: A*v = [-1.41421356 1.41421356], λ*v = [-1.41421356 1.41421356]
验证特征向量 1: A*v = [ 1.34164079 -2.68328157], λ*v = [ 1.34164079 -2.68328157]
应用场景：主成分分析(PCA)、振动分析、量子力学
16.numpy.linalg.svd()- 奇异值分解
功能：计算矩阵的奇异值分解
A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
U, S, Vh = np.linalg.svd(A, full_matrices=False)
print("矩阵A:\n", A)
print("U矩阵:\n", U)
print("奇异值:", S)
print("Vh矩阵:\n", Vh)
# 重建矩阵
Sigma = np.diag(S)
A_reconstructed = U @ Sigma @ Vh
print("重建矩阵:\n", A_reconstructed)
矩阵A:
[[1 2]
[3 4]
[5 6]]
U矩阵:
[[-0.2298477 0.88346102]
[-0.52474482 0.24078249]
[-0.81964194 -0.40189603]]
奇异值: [9.52551809 0.51430058]
Vh矩阵:
[[-0.61962948 -0.78489445]
[-0.78489445 0.61962948]]
重建矩阵:
[[1. 2.]
[3. 4.]
[5. 6.]]
应用场景：推荐系统、图像压缩、降维
17.numpy.linalg.qr()- QR分解
功能：计算矩阵的QR分解
A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
Q, R = np.linalg.qr(A)
print("矩阵A:\n", A)
print("Q矩阵:\n", Q)
print("R矩阵:\n", R)
print("验证 Q*R:\n", Q @ R)
矩阵A:
[[1 2]
[3 4]
[5 6]]
Q矩阵:
[[-0.16903085 0.89708523]
[-0.50709255 0.27602622]
[-0.84515425 -0.34503278]]
R矩阵:
[[-5.91607978 -7.43735744]
[ 0. 0.82807867]]
验证 Q*R:
[[1. 2.]
[3. 4.]
[5. 6.]]
应用场景：线性最小二乘问题、特征值计算
五、矩阵统计与操作
18.numpy.sum()- 求和
功能：沿指定轴计算数组元素的和
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("矩阵:\n", A)
print("所有元素和:", np.sum(A))
print("每列和:", np.sum(A, axis=0))
print("每行和:", np.sum(A, axis=1))
矩阵:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
所有元素和: 21
每列和: [5 7 9]
每行和: [ 6 15]
19.numpy.mean()- 平均值
功能：计算平均值
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("矩阵:\n", A)
print("全局均值:", np.mean(A))
print("列均值:", np.mean(A, axis=0))
print("行均值:", np.mean(A, axis=1))
矩阵:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
全局均值: 3.5
列均值: [2.5 3.5 4.5]
行均值: [2. 5.]
20.numpy.transpose()/.T- 矩阵转置
功能：计算矩阵转置
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 两种转置方式
A_transpose1 = np.transpose(A)
A_transpose2 = A.T
print("原始矩阵:\n", A)
print("转置矩阵:\n", A_transpose1)
print("两种方法结果相同:", np.array_equal(A_transpose1, A_transpose2))
原始矩阵:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
转置矩阵:
[[1 4]
[2 5]
[3 6]]
两种方法结果相同: True
应用场景：协方差矩阵计算、线性代数公式实现
六、矩阵求解与方程
21.numpy.linalg.solve()- 解线性方程组
功能：求解线性方程组 Ax = b
# 解方程组:
# 1*x + 2*y = 5
# 3*x + 4*y = 6
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([5, 6])
x = np.linalg.solve(A, b)
print("系数矩阵 A:\n", A)
print("常数项 b:", b)
print("解 x:", x)
print("验证 A*x = b:", A @ x)
系数矩阵 A:
[[1 2]
[3 4]]
常数项 b: [5 6]
解 x: [-4. 4.5]
验证 A*x = b: [5. 6.]
22.numpy.linalg.lstsq()- 最小二乘解
功能：计算线性矩阵方程的最小二乘解
# 拟合数据点 y = 2x + 1 + 噪声
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([1, 3, 5, 7, 9]) + np.random.normal(0, 0.2, 5)
# 构建设计矩阵 A = [[1, x1], [1, x2], ...]
A = np.vstack([np.ones_like(x), x]).T
# 求解最小二乘问题
coeff, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)
print(f"拟合直线: y = {coeff[1]:.3f}x + {coeff[0]:.3f}")
print(f"残差平方和: {residuals[0]:.3f}")
拟合直线: y = 2.096x + 0.974
残差平方和: 0.090
七、矩阵重塑与组合
23.numpy.reshape()- 改变数组形状
功能：改变数组形状而不改变数据
A = np.arange(12) # 0到11
A_reshaped = A.reshape(3, 4)
print("原始数组:", A)
print("重塑为3x4:\n", A_reshaped)
原始数组: [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
重塑为3×4:
[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
24.numpy.concatenate()- 连接数组
功能：沿指定轴连接数组序列
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 垂直连接（行方向）
C_vertical = np.concatenate((A, B), axis=0)
# 水平连接（列方向）
C_horizontal = np.concatenate((A, B), axis=1)
print("矩阵A:\n", A)
print("矩阵B:\n", B)
print("垂直连接:\n", C_vertical)
print("水平连接:\n", C_horizontal)
矩阵A:
[[1 2]
[3 4]]
矩阵B:
[[5 6]
[7 8]]
垂直连接:
[[1 2]
[3 4]
[5 6]
[7 8]]
水平连接:
[[1 2 5 6]
[3 4 7 8]]
25.numpy.vstack()和numpy.hstack()- 垂直/水平堆叠
功能：垂直或水平堆叠数组
A = np.array([1, 2, 3])
B = np.array([4, 5, 6])
# 垂直堆叠
C_vertical = np.vstack((A, B))
# 水平堆叠
C_horizontal = np.hstack((A, B))
print("A:", A)
print("B:", B)
print("垂直堆叠:\n", C_vertical)
print("水平堆叠:", C_horizontal)
A: [1 2 3]
B: [4 5 6]
垂直堆叠:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
水平堆叠: [1 2 3 4 5 6]
八、可视化示例
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 创建可视化示例
fig, axes = plt.subplots(2, 3, figsize=(12, 8))
# 1. 单位矩阵可视化
I = np.eye(5)
axes[0, 0].imshow(I, cmap='Blues', interpolation='nearest')
axes[0, 0].set_title('单位矩阵')
axes[0, 0].set_xticks(range(5))
axes[0, 0].set_yticks(range(5))
# 2. 随机矩阵可视化
random_matrix = np.random.randn(5, 5)
axes[0, 1].imshow(random_matrix, cmap='RdYlBu', interpolation='nearest')
axes[0, 1].set_title('随机矩阵')
axes[0, 1].set_xticks(range(5))
axes[0, 1].set_yticks(range(5))
# 3. 矩阵乘法示例
A = np.array([[1, 0.5], [0.5, 1]])
B = np.array([[1, 0], [0, 0.5]])
C = A @ B
axes[0, 2].imshow(C, cmap='viridis', interpolation='nearest')
axes[0, 2].set_title('矩阵乘法结果')
axes[0, 2].set_xticks(range(2))
axes[0, 2].set_yticks(range(2))
# 4. 特征向量可视化
eig_matrix = np.array([[2, 1], [1, 2]])
eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(eig_matrix)
axes[1, 0].quiver([0, 0], [0, 0], eigvecs[0, :], eigvecs[1, :],
angles='xy', scale_units='xy', scale=1, color=['r', 'b'])
axes[1, 0].set_xlim(-1.5, 1.5)
axes[1, 0].set_ylim(-1.5, 1.5)
axes[1, 0].set_title('特征向量')
axes[1, 0].grid(True)
axes[1, 0].set_aspect('equal')
# 5. SVD分解可视化
U, S, Vh = np.linalg.svd(eig_matrix)
axes[1, 1].imshow(U @ np.diag(S) @ Vh, cmap='plasma', interpolation='nearest')
axes[1, 1].set_title('SVD重建矩阵')
axes[1, 1].set_xticks(range(2))
axes[1, 1].set_yticks(range(2))
# 6. 3D矩阵可视化（使用2D切片）
matrix_3d = np.random.rand(4, 4, 4)
axes[1, 2].imshow(matrix_3d[:, :, 0], cmap='coolwarm', interpolation='nearest')
axes[1, 2].set_title('3D矩阵的2D切片')
axes[1, 2].set_xticks(range(4))
axes[1, 2].set_yticks(range(4))
plt.tight_layout()
plt.show()
九、总结与应用场景对比表
| 函数类别 | 关键函数 | 主要应用场景 |
|---|---|---|
| 创建矩阵 | zeros(), ones(), eye(), diag() | 初始化、构建特殊矩阵 |
| 基本运算 | dot(), matmul(), transpose() | 线性变换、神经网络 |
| 高级运算 | cross(), outer(), inner() | 物理模拟、信号处理 |
| 线性代数 | inv(), det(), eig(), svd() | 矩阵分解、降维、PCA |
| 方程求解 | solve(), lstsq() | 线性方程组、回归分析 |
| 统计操作 | sum(), mean(), std() | 数据分析、特征工程 |
| 矩阵操作 | reshape(), concatenate() | 数据预处理、批处理 |
十、性能提示
- 使用广播机制：避免显式循环，利用numpy广播提高性能
- 矩阵乘法选择：小矩阵用@运算符，批量矩阵用matmul
- 原地操作：使用out参数避免不必要的内存分配
- 数据类型选择：根据精度需求选择float32或float64
# 性能优化示例 A = np.random.randn(1000, 1000) B = np.random.randn(1000, 1000) # 更快的矩阵乘法（使用优化的BLAS库） result = A @ B # 自动使用优化的实现 # 避免不必要的复制 C = np.empty_like(A) np.matmul(A, B, out=C) # 指定输出位置
NumPy的矩阵运算功能强大且高效，是科学计算和数据分析的基础工具。掌握这些函数能显著提升数据处理和模型开发的效率。
到此这篇关于NumPy中的矩阵运算函数小记的文章就介绍到这了,更多相关NumPy 矩阵运算内容请搜索本站以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持本站！
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