下面用最清晰、最容易理解的方式，一次性讲透 C++ 递归、搜索、回溯三大核心内容，适合学习、复习、写题。

一、递归（Recursion）

1. 概念

函数自己调用自己，把大问题拆成更小的同类型问题。

2. 两个必备条件

  1. 递归出口（base case）：不再递归，直接返回结果
  2. 递归式：把问题规模缩小

3. 经典示例：求阶乘

int fact(int n) {
if (n == 0) return 1;       // 出口
return n * fact(n - 1);     // 递归式
}

4. 本质

  • 系统使用栈保存每一层调用
  • 太深会栈溢出（stack overflow）

二、搜索（Search）

搜索就是在所有可能情况里找答案。常见两类：

  1. 深度优先搜索 DFS（一条路走到底）
  2. 广度优先搜索 BFS（一层层扩散）

递归最常配合 DFS。

三、回溯（Backtracking）

1. 概念

递归搜索 + 撤销选择 = 回溯

  • 选一条路走
  • 走不通就回退一步
  • 尝试其他可能

典型场景：排列、组合、子集、N 皇后、数独

2. 回溯通用模板（必背）

void backtrack(路径, 选择列表) {
if (满足结束条件) {
记录答案;
return;
}
for (选择 : 选择列表) {
做选择;
backtrack(路径, 选择列表);
撤销选择;   // 回溯核心
}
}

四、三个经典例子（一看就懂）

例 1：全排列（回溯经典）

求 [1,2,3] 的所有排列

vector<vector<int>> res;
vector<int> path;
bool vis[10];
void dfs(vector<int>& nums) {
if (path.size() == nums.size()) {
res.push_back(path);
return;
}
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (vis[i]) continue;
vis[i] = 1;
path.push_back(nums[i]);
dfs(nums);
path.pop_back();   // 回溯
vis[i] = 0;
}
}

例 2：子集（搜索所有可能）

void dfs(vector<int>& nums, int u) {
res.push_back(path);
for (int i = u; i < nums.size(); i++) {
path.push_back(nums[i]);
dfs(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}

例 3：斐波那契（纯递归）

int fib(int n) {
if (n <= 1) return n;
return fib(n-1) + fib(n-2);
}

五、三者关系（一句话总结）

  • 递归：函数自己调用自己，是实现方式
  • 搜索：遍历所有可能，是算法思想
  • 回溯：递归搜索 + 撤销选择，是搜索的一种通用写法

六、最常考题型

  • 全排列、组合、子集
  • N 皇后
  • 数独
  • 电话号码字母组合
  • 矩阵中的路径（单词搜索）
  • 分割回文串

到此这篇关于C++ 递归、搜索与回溯的文章就介绍到这了,更多相关C++ 搜索与回溯内容请搜索本站以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持本站！

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