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随机三体
目前来说我们并不关心真实的物理对象，而只想看一下三个随机的点放在三个随机的位置，赋予三个随机的速度，那么这三个点会怎么走。所以其初始化过程为
m = np.random.rand(3) x = np.random.rand(3) y = np.random.rand(3) u = np.random.rand(3) v = np.random.rand(3)
得到三个随机的运动为
这几个随机的三体均有一个共同的结局，二体尚存，三体皆四散而去，至于能不能重新相聚，那就很难说了，代码为
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import animation
m = np.random.rand(3)
x = np.random.rand(3)
y = np.random.rand(3)
u = np.random.rand(3)
v = np.random.rand(3)
fig = plt.figure(figsize=(12,12))
ax = fig.add_subplot(xlim=(-2e11,2e11),ylim=(-2e11,2e11))
ax.grid()
trace0, = ax.plot([],[],'-', lw=0.5)
trace1, = ax.plot([],[],'-', lw=0.5)
trace2, = ax.plot([],[],'-', lw=0.5)
pt0, = ax.plot([x[0]],[y[0]] ,marker='o')
pt1, = ax.plot([x[0]],[y[0]] ,marker='o')
pt2, = ax.plot([x[0]],[y[0]] ,marker='o')
k_text = ax.text(0.05,0.85,'',transform=ax.transAxes)
textTemplate = 't = %.3f days\n'
N = 1000
dt = 36000
ts = np.arange(0,N*dt,dt)/3600/24
xs,ys = [],[]
for _ in ts:
x_ij = (x-x.reshape(3,1))
y_ij = (y-y.reshape(3,1))
r_ij = np.sqrt(x_ij**2+y_ij**2)
for i in range(3):
for j in range(3):
if i!=j :
u[i] += (m[j]*x_ij[i,j]*dt/r_ij[i,j]**3)
v[i] += (m[j]*y_ij[i,j]*dt/r_ij[i,j]**3)
x += u*dt
y += v*dt
xs.append(x.tolist())
ys.append(y.tolist())
xs = np.array(xs)
ys = np.array(ys)
def animate(n):
trace0.set_data(xs[:n,0],ys[:n,0])
trace1.set_data(xs[:n,1],ys[:n,1])
trace2.set_data(xs[:n,2],ys[:n,2])
pt0.set_data([xs[n,0]],[ys[n,0]])
pt1.set_data([xs[n,1]],[ys[n,1]])
pt2.set_data([xs[n,2]],[ys[n,2]])
k_text.set_text(textTemplate % ts[n])
return trace0, trace1, trace2, pt0, pt1, pt2, k_text
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate,
range(N), interval=10, blit=True)
plt.show()
ani.save("3.gif")
经过多次画图，基本上没发现能够稳定运行的三体，所以从经验来说，随机三体在自然界中应该是很难存在的——毕竟很快就解散了。
三星问题
短时间内稳定的三体还是有很多的，比如比如在高中出镜率极高的三星问题：
即等距等质量三星如何运动？现假设三个质量相同的等距质点，分别给一个随机的速度，看看它们怎么运动。
m = np.ones(3) r = np.ones(3) theta = np.arange(3)*np.pi*2/3 x = r*np.cos(theta) y = r*np.sin(theta) V = np.random.rand(N) u = V*np.sin(theta) v = V*np.cos(theta)
总之只要看到它们互相靠近，那么结果注定分道扬镳，像极了人生。
如果再让它们速度相等，那么神奇的一幕出现了
但更神奇的是，只要对速度做出一点点的更改，例如令第三颗星在横轴方向更改 δ ，则会出现如下场景
δ = 0.001
δ=0.0001
这就是所谓的蝴蝶效应，初值的一点更改，就会造成不可挽回的巨大后果，这也是动力系统的独特魅力。
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